دانلود اندازه گیری جرم ، نیرو ، دما ، مقدار یک جریان الکتیرکی
| دسته بندی | فنی و مهندسی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 507 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 392 |
1-1 چشم انداز
تمامی مهندسین ( بدون توجه به اینکه در چه شاخه ای کار می کنند )پیوسته با مسائل اندازه گیری روبرو هستند . مسائلی نظیر اندازه گیری جرم ، نیرو ، دما ، مقدار یک جریان الکتیرکی ، طول ،زاویه و غیره و یا مسائلی مربوط به اثرات جمعی از آنها .نتایج این قبیل اندازه گیری ها خط مشیی را به مهندس نشان می دهد و اطلاعاتی را فراهم می کند که می توان بر اساس آنها تصمیم گرفت .
این قطبیل اندازه گیری ها بخشی از علم متالوژی را شکل می دهد به خصوص مربوط به مهندسان مکانیک یا مهندسان تولید می شوند چرا که با اندازه گیری طول و زوایا ارتباطند .
در این بین طول یکی از اجزاء مهم اندازه گیری است و با کاربرد خاصی از اندازه گیری خطی می توان اندازه گیری زاویه را نز انجام داد.
در حقیقت مقصود از اندازه گیری حصول وسیله ای است برای کمک به تصمیم گیری هر چه بهتر. البته باید گفت که اندازه گیری تا زمانی بر اساس دقت قابل قبولی نباشد یک اندازه گیری کامل نخواهد بود.اگر چه هیچ اندازه گیری دقیق نیست اما ذکر دقت در اندازه گیری به ابعاد اندازه گیری بسیار مفید است. می دانیم عضو لاینفک اندازه گیری است و گریزی از آن نیست ولی به حد اقل رساندن آن ممکن است. در این جا مثالی آورده می شود: فرض کنید که یک اپراتور در اختیار دارید و اندازه اسمی آن 30 mm است. آیا بیان اندازۀ اپراتور به تنهایی کافی است؟ حال اطلاعات زیر را در نظر می گیریم:
(a : خطای اندازه گیری شده در راپراتور -0.0002mm است.
(b : و دقت آن +-0.0004 mm است.
حال هر کسی از این راپراتور استفاده کند اطلاعات کاملی در اختیار دارد و د جهت اندازه گیری دقیق تر یاری اوست.
گاهی اوقات دقت اندازه گیری بالا نیست و می توان از خطا چشم پوشی کرد مثلاً فرض کنید از یک راپراتور(بلوک اندازه گیری) برای اندازه گیری خط مبنای یک ورنیه که فقط mm 0.02 دقت دارد استفاده شود. در اینجا خطا قابل چشم پوشی است چرا که مقدار آن ناچیز است حالا اگر از همین راپراتور برای تنظیم یک کمپراتور (مقیاسه گر) که درجه بندی آن تا mm 0.001 را نشان می دهد استفاده شود مقدار خطا مهم بوده و باید در نظر گرفته شود. با ترتیب دقت اندازه گیری راپراتور دقت کمپراتور، کل دقت اندازه گیری حاسل می شود.
در انتها باید گفت این فصل مرجعی خواهد شد برای مطالب بعدی کتاب .
2-1 انواع خطاها
معمولا در هر اندازه گیری دو نوع خطا می توان تشخیص داد. یک نوع آنهایی می باشند که با دقت بیشتر در کار می توان حذفشان کرد و نوع دیگر که عضو لاینفک اندازه گیری می باشد و به عبارت دیگر نمی توان آنها را به صفر رساند.
1-2-1) خطاهایی که می توان آنها را حذف کرد (آنها را به صفر رساند)
الف) خطاهای ناشی از غلط خواندن:
مثلاً یک میکرومتر به مقدار 28/5 را نشان می دهد 78/5 یا 28/6 خوانده می شود.
ب) خطاهای محاسباتی.
این نوع خطا معمولاً به هنگام جمع کردن اعداد پیش می آید. مثلاً برای جمع کردن یک ستون از اعداد دو راه وجود دارد یآ از بالا، اعداد را با هم جمع کنیم یا از پایین ستون شروع به جمع زدن می کنیم که در هر دو صورت باید جوابها بر هم منطبق باشند در بسیاری مواقع این قبیل خطاها (همچنین خطاهای ناشی از غلط خواندن) نتایج دور از انتظاری به دست می آیند و با تکرار اندازه گیری آشکار می شود. البته همیشه با تکرار ایرادها مشخص نمی شود تنها راه جلوگیری از پیشامد چنین خطاهایی دقت و توجه به جزئیات است.
ج) خطاهای محوری :
این نوع خطاها زمانی اتفاق می افتد که وسیله اندازه گیری با قطعه کاردر راستای صحیح قرار نداشته باشند که معمولا بین اندازه واقعی یعنی D ومقدار غیر حقیقی یعنی M یک رابطه مثلثاتی برقرار خواهد بود.(شکل1-1)
با توجه به شکل، صفحه مدرج با قطعه کار زاویه می سازد بنابراین (1-1) در حالت دیگری همین نوع خطا در اثر نا راستایی بین امتداد خط دید و درجه بندی دستگاه اندازه گیری پدید می آیند.
اکثر اندازه گیری ها کم و بیش متأثر از شرایط محیطی در آن نانجام می شوند هستند و مهمترین عامل نیز دماست و هم دمای محیط چندان سودمند نخواهد بود بنابریان باید سعی کرد خود جسم نیز دمای ثابت و حتی الامکان دمای محیط دمای محیط اندازه گیری را داشته باشد. دست زدن به وسیله اندازه گیری خود می تواند دمای وسیله را تغییر داده از دقت آن بکاهد.
بنابراین بهتر است که در طول مدت انداز گیری کلیه وسایل روی یک سطح چوبی یا پلاستیکی قرار داده شوند، همچنین تا آنجا که امکان دارد وسیله اندازه گیری دارای دسته عایق باشد.
وقتی که درباره اندازه گیری ، بحث می شود باید دو نکته مهم را مورد توجه قرار داد :
1) اندازه گیری مستقیم: قطعه مستقیماً به وسیله ابزار اندازه گیری ، اندازه گرفته می شود. در این حالت تأثیر حاسل از به کار بردن یک دمای غیر استاندارد تولید یک خطای نسبی می کند.
(2-1)
L :طول واقعی (اندازه گرفته شده در دمای استاندارد
X : ضریب انبساط طولی قطعه
: میزان انحراف دما از دمای استاندارد
(2) اندازه گیری غیر مستقیم (نسبی یا مقایسه ای ):
اگر فرض کنیم که دو قطعه داریم که ضریب ننبساطی طولی آنها به ترتیب باشند.
آنگاه خطای ناشی از کاربرد دمای غیر استاندارد عبارت است از.
در صورتیکه مقادیر x1 و x2 کوچک باشند و میزان خطا کوچک می شود.
با توجه به مطالب فوق واضح است که اندازه گیری مستقیم هم دما بودن تمامی اجزاء سیستم اندازه گیری مهم بوده بهتر است که تا حد امکان نزدیک به دمای استاندارد باشد.
در بعضی از وسائل اندازه گیری علاوه بر ، عوامل دیگر نظیر میزان رطوبت هوا، فشار هوا، میزان دی اکسید کربن و... قادر به تغییر دقت اندازه گیری می باشند. پس باید در تمام طول اندازه گیری عوامل فوق ثبت شده و بعد از اندازه گیری آنها تغییر ایجاد می کنند می توان به تداخل سنجها اشاره کرد.
هـ) خطاهای ناشی از تغییر شکل کشسان :
هر شیء کشسان برای تحمل نیرویی بر آن وارد می شود تغییر شکل می دهد به بزرگی این تغییر شکل وابسته به بزرگی نیرو، بزرگی سطح تماس و خواص میکانیکی مواد در حال تماس دارد. پس باید مراقب بود تا میزان بار یا فشار اندازه گیری به هنگام استفاده از روش اندازه گیری. مقایسه ای (یعنی اندازه گیری با کمپراتورها)ثابت باشند.
در بسیاری از کارخانجات برای داشتن اندازه گیری بهتر از کمپراتورها و میکرومترهای رومیزی استفاده می کنند فشار اندازه گیری و منظور از فشار بین سطوح قطعۀ مورد اندازه گیری و وسیلۀ اندازه گیری است ثابت است و اگر سطوح تماس که البته می توانند از انواع مختلف باشند صحیح تنظیم نشوند اندازه واقعی به دست نخواهد آمد.
بنابراین قبل از خواندن هر گونه اندازه گیری یا هر برداشتی از اندازه و ابعاد قطعه کار، باید آن را نسبت به وسیلۀ اندازه گیرةی دقیقاً تنظیم نمود. فرمول زیر تغییر شکل نهایی، در اثر فشارw وارد بر قطعه ای کره ای شکل را نشان می دهد. به عبارت دیگر اگر یک کره استاندارد به شعاع استاندارد و یک قطعه اندازه گیری کره ای شکل به شعاع قابل اندازه گیری داشته باشیم که هر دو تحت فشار اندازه گیری W قرار دارند تغییر در فاصله مراکز این دو کره یعنی ، می شود :
تغییر شکل نهایی (4-1)
و به ترتیب ضرایب پواسان برای قطعه استاندارد و قطعه کار می باشند. و و نیز برای قطعه استاندارد و قطعه کار می باشند. اگر این اندازه گیری به وسیله یک کمپراتور و در دو مرحلۀ A و B انجام شود مقدار خطای خواهد بود که تغیؤی شکل نهایی برای مرحلۀ اول و برای مرحله دوم است. ضمناً باید مقادیر به طور جداگانه برای هر دو حالت A وB تعیین شود.
نوع دیگر ازتغییر این شکل کشسان وقتی اتفاق می افتد که یک جسم زیر فشار وزن خود شکم دهد و خم شود) در این حالت برای خطا می توان موقعیت تکیه گاه را تغییر داد. (شکل 2-1)
( استاندارد خط و میله ی ها که شیب انتهای میله صفر است.
(b لبه های مستقیم انتهایی مشتبه مرکز میله تغییر شکل می دهد.
شکل 2-1) موقعیت های تکیه گاهی برای حالات مختلفی از اندازه گیری (به جنبش ضمیمه مراجعه شود) در حالت اول می بینید که شیب در انتهای قطعه صفر است ولی در حالت دوم شیب در دو انتهای قطعه به همان میزان شیب در وسط قطعه است پس تغییر شکل کشسان حاصل از وزن قطعه در حالت اول کمترین تأثیر را بر طول دارد.
2-2-1 خطاهایی که نمی توان آنها را حظف کرد.
هیچ اندازه گیری نمی تواند کاملاً دقیق باشد چرا که هر مقدرا عددی ثبت شده به چشم انسان بستگی دارد و انسان می تواند در هر مرحله از خواندن اشتباه کند بنابراین خواندن درجه بندی وسیله اندازه گیری به توانایی مقصدیمتعددی در خواندن درجه بندی و در بعضی حالات نیز به حس لامسه مقصدی وابسته است.
الف) خطاهای ناشی از درجه بندی
اگر درجه بندی که اندازه ها از روی آن خوانده می شود دارای خطا باشد بدیهی است که خود اندازه گیری هم دارای خطا خواهد شد. اسن خطا تا حدودی با میزان سازی در جه بندی وسایل اندازه گیری مطابف استانداردهای معین طول بر طرف می شود. با این حال خطای ناشی از درجه بندی را در اندازه گیری های مقایسه ای با کوچک ترین تقسیمات کاهش می دهند.
ب) خطاها در قرائت.
با چه دقتی می توان یک درجه بندی را خواند؟ البته این بستگی دارد به ضخامت خط کشی ها (درجات) و فاصله بین تقسیمات و ضخامت خط مینا با عقریه ای که برای خواندن بکار می روند.
برای راهنمایی بیشتر در نظر بگیرید که هر گاه عقربه یک وسیله اندازه گیری روی یکی از تقسیمات قرار بگیرد دقت خواندن مقدار عددی، %10I و هر گاه عقربه وسیله اندازه گیری بیت تقسیمات قرار گرفت مقدار دقت %20I دقت تقسیمات درجه بندی باشد .
در این صورت اگر عقربه مقدار 3- واحد (واحد در اینجا واحد تقسیمات درجه بندی است) را نشان دهد و دقت درجه بندی (کوچک ترین مقداری را که درجه بندی نشان می دهد) 0/001mm باشد اندازه نسبی که عقربه نشان داده است -0/003mm و دقت آن 0/0002mm می شود.
لازم به ذکر است که وقتی یک کمپراتور (مقایسه گر) عمل اندازه گیری را انجام می دهد این دسته از خطاها دوبار اتفاق می افتند. یکبار در حالی که دستگاه بوسیله گیبهای مادر (اندازه گیر های مادر) تنظیم می شود و یکبار زمانی که اندازه قطعه کار از روی دستگاه قرائت میشود.
ج) خطاهای ابزار گیری :
انواع خطاهای مختلفی که در صفحات گذشته شرح داده شدند از انواع جمع شونده هستند به این معنی که در بعضی مواقع باید مقدار دیگری به عنوان حساسیت که در اثر لمس کردن ابزار یا قطعه کار پیش می آید به آنها اضافه کرد . که البته مقدار آن هم به نوع وسیله اندازه گیری که مورد استفاده قرار گرفته است بستگی دارد.
عموماً برای حذف چنین اثری (حساسیت لامسه) که کمپراتورها و مقایسه گرها استفاده می شود استفاده می شود. در اینجا فرض می کنیم که می خواهیم قطر یک اندازه گیر توپظی ساده با قطر اسمی mm 25 را به دست آوریم.
اندازه گیری به کمک کمپراتوری ا بزرگ نمایی 5000 که با یک راپراتور به طول اسمی mm25 و با خطای معلوم mm0.0001 و دقت mm 0.0002 تنظیم شده است انجام می شود.
وقتی راپراتور در دستگاه قرار دارد مقدار 0 قرائت می شود و زمانی که اندازه کسر توپی ار در دستگاه قرار می دهیم مقدار 2/1- (از تصمیمات درجه بندی) قرائت می شود. ضمناً اثر تغییر شکل جنس هر دو از یک ماده است ضمناً ه هنگام تماس سطوح شرایط به نحوی است که تغییر در آنها بسیار جزئی است. مسئله ذیل به صورت جدولی تنظیم شده است.
|
میزان دقت و تعیین |
مقدار قرائت شده |
عنصر (عامل) خطا |
|
|
|
راپراتور |
|
|
|
مقدار قرائت شده به هنگام تنظیم |
|
|
|
مقدار قرائت شده از کمپراتور |
|
|
|
نتیجه جمع کل |
بنابراین اندازۀ گیج(اندازه گیر) (یا در واقع قطر آن)
خواهد بود اما با توجه به دقت کل به دست آمده مقدار قطر گیج بین مقادیر زیر محدود خواهد شد.
قطر گیج
قطر گیج
3-1 خطاهای ترکیبی
در بسیاری از مواقع اتفاق می افتد که اندازه محاسبه شده نهایی ، تابع است از تعداد اندازه های خاص مثل a,b,c و ... که هر کدام از آنها دارای دقت و... می باشند.
در ا«ی صورت دقت اندازه گیری DM با نشان داده می شود را می توان به کمک مشتق جزیی به دست آورد.
منظور از (رند m به رند A) مشتق جزئی m نسبت به a است یعنی متغیر های دیگر را در رابطه M ثابت فرض کرده و نسبت به مشتقa می گیریم و به همین نحو برای و... به عنوان مثال به مسئله ص110 توجه کنید که در یک اندازه گیری دقت به صورت زیر تعریف شده است :
به فرض:
مقدار دقت D به صورت زیر حاصل می شود.
توجه شود که در اثر ایجاد خطا در دما به اندازۀ ، باعث تایری به مقدار mm 024/0 در dD تاثیر حاصل شده است بنابراین L باید با مقدار دقت بیشتری نسبت به w تعیین تعیین شود چرا که dD شامل 96 درصد و فقط 3 در صد است.
4-1 تاثیر نتایج میانگین یا روشهای آماری
اگر یک اندازه گیری کامل را چندین بار تکرار کنیم مقادیر متفاوتی برای اندازۀ x به دست می آوریم (به فرضx مقدار مورد اندازه گیری می باشد )در نتیجه می توانیم با رسم نمودار های آماری یک فرکانس توزیع به دست آوریم. همچنین به کمک این اطلاعات می توان میزان انحراف داده ها یعنی را پیدا کرد.طبق بررسی های انجام شده 28/99 در صد از مشاهدات بین که x میانگین مشاهدات است قرار دارند پس می توان گفت که برای کارهای عملی دقت تخمینی است.
حال اگر ما این مشاهدات را به زیر گروههای تصادفی n تایی تقسیم کنیم و برای زیر گروهای مقدار x میانگین را بیابیم به کمک فرمول های آماری می توانیم یک فرکانس توزیع برای مقادیر x پیدا کنیم. طبیعی است که این روش بسیار دقیقتر از آن است که فقط به اندازه یک بار به اندازه گیری اکتفا کنیم. طبق فرمول زیر می توان مقدار انحراف داده ها را یافت:
: انحراف میانگین استاندارد
: انحراف استاندارد هر مشاهده
n : تعداد عضوهای زیر گروهها یا اندازه نمونه
لنابراین با توجه به مطالب گفته شده در مورد دقت و می توان گفت که دقت تعیین اندازه میانگین یک نمونه n تایی (n مشاهده ای) عبارت است است:
جدول آماری نشان می دهد که تریباً 95 در صد از تمامی مشاهدات در محدوده که میانگین مشاهدات است قرار دارند در حدود 65 درصد از مشاهدات نیز در محدودۀ قرار دارند . حالا می توان با اطمینان اظهار کرد که مقدار دقت مشاهدات را یافته ایم برای توضیح بیشتر : فرض کنید که دقت تخمین زده شده ی: تک مشاهده بوده و برابر باشد. با توجه به بررسی های انجام شده این دقت برای بیش از 99 درصد مشاهدات قابل اطمینان است. بطور ساده تر می گوییم که دقت برای بیش از 99 در صد مشاهدات درست است . به روش مشابه که این دقت برای حدوداً 95 در صد از مشاهدات اعتبار دارد و بالاخره
که یان دقت برای حدوداً 95 درصد از مشاهدات ارتباط دارد و بالاخره که برای 65 درصد از مشاهدات قابل قبول است .اگر این مقادیر را با حد متوسط n مشاهده و ترکیب می کنیم ، خواهیم داشت :
(محدوده اول) = 99 درصد محدودۀ اطمینان
(محدوده دوم) = 95 درصد محدودۀ اطمینان
(محدوده سوم) = 65 درصد محدودۀ اطمینان
بنابراین به کمک فرمول های داده شده می توان انحراف استاندارد را محاسبه کرد و علاوه برآورد مقدار دقت تعیین می توان محدوده اطمینان آن را نیز به دست آورد.
5-1 روشهای ترسیمی
فرض کنیم در آزمایشی دو متغیر اندازه گیری شده x و y به دست آمده اند. برای یآفتن رابطه بین آنها می توان یک منحنی از مقادیر قرائت شده را ترسیم کرد و با رسم یک خط میانگین رابطه منحنی خط میانگین رابطه منحنی را تعیین کرد به این معنی که خطاها را در یک از مشاهدات به صورت میانگین در می آوریم (منظور از خط میانگین آن است که منحنی حاصل را با تقریب به صورت یک خط به نام خط میانگین در می آوریم)معولا مشاهدات به نحوی انجام می شود که منحنی حاصل یک خط راست به فرم کلی y=ax+b بدست می آید که a شیب خط و b عرض مبداً است. اگر خط میان به وسیله چشم و به صورت تخمینی انتخاب شود امکان ایجاد خطا خواهد بود. اما اگر در هر نقطه یک مستطیل رسم شود و دقت تعیین هر یک از مشاهدات مشخص شود ، از آنجا که از انتهای هر مستطیل در خط اخراج می شود ، دو خط قابل رسم خواهند بود که در نتیجه دو رابطه به دست می آیند.
با یان روش در حقیقت محدودۀ دقت رابطه منتج به دست می آید استفاده از این روش پر زحمت است و معمولاً از روشی بهتر با نام کوچکترین توان دوم (مربع) استفاده می شود.
1-5-1 روش کوچکترین توان دوم
فرض کنیم a شیب منحنی باشد. در واقع می توان گفت که a نمونه متوسط y است وقتی که به x نحوی معین داده شود:
عملا استاده از این فرمول مستلزم محاسبات دشواری است و معمولاً از فرمول عمودی دیگری که در آن فقط از داده های اصلی و اولیه استفاده می شود و دیگر نیازی به محاسبات مقدار میانگین نیست
استفاده می شود.
بدین ترتیب بهترین مقدار برای a پیدا می شود. بهترین مقدار برای b را می توان با جایگزین کردن مقدار میانگین xوy در عبارت y=ax+b یافت که در اینجا:
بهتر است که جدولی طراحی کنیم و برای مقادیر x و y و وxy و مقادیر نهایی ستون هایی در نظر گرفته مسئله را حل کنیم .
در جدول زیر مقدار x و y در جدولی مشخص شده اند مشاهده می کنید.
|
totals |
|
|||||||||||||
|
91 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
X |
|
481 |
54 |
57 |
57 |
44 |
41 |
36 |
33 |
37 |
33 |
31 |
24 |
18 |
17 |
Y |
|
819 |
169 |
144 |
121 |
100 |
81 |
64 |
49 |
36 |
25 |
16 |
9 |
4 |
1 |
|
|
3966 |
702 |
684 |
616 |
440 |
369 |
288 |
231 |
222 |
165 |
124 |
72 |
36 |
17 |
xy |
با توجه به مقادیر جدول و با استفاده از عبارت (12-1) داریم:
با جایگزین کردن آنها عبارت :
پس رابطه خط راست به صورت زیر به دست می آید:
حال اگر ما مقادیرx را در عبارت حاصل قرار دهیم مقدار تئوری y که آن را Y در نظر می گیریم حاصل می شود در این صورت خطا در مقدار مشاهده شده (y , Y) خواهد بود این محاسبه اگر در جدول انجام شد علاوه بر ستون های مربوط به محاسبات a و b دو ستون اضافه برای و y-Y نیاز است. در اینجا متذکر می شویم که این روش برای ارزیابی صحت و ثابت بودن نتایج آزمایش بکار رود.
1-6 خلاصه
خلاصه نکات اصلی این فصل به قرار زیر است:
1) همه اندازه گیری ها خطا پذیر هستند.
2) انحراف ایجاد شده در اندازه گیری باید براورد شده و به عنوان دقت اندازه گیری ارائه شود.
3) دقت را می توان با تکرار اندازه گیری به دفعات متعدد و تعیین مقدار میانگین بهبود بخشید.
4) روشهای آماری تشخیص دقت و درجه (محدوده) اطمینان باید به کار گرفته شود.
5) روشهای آماری همچنین می تواند برای تحلیل داده های آزمایش بکار می رود که معمولا به صورت نموداری نشان داده می شود و عموماً این روش موجب سازگاری بهتر داده های حاصل از آزمایش روابط یا قوانین مشتق شده از آن می باشد.
پایان فصل اول
فصل دوم :
استفاده از امواج نوری به عنوان استانداردهای طول
1-2 تکامل تدریجی استاندارد طول
علم اندازه گیری در بسیاری از علوم و فنون مورد اهمیت است و درآنها نقش بسزایی دارد. از طرفی وجود واحد های اندازه گظیری عضو لاینفک علم اندازه گیری است. واحدهای اندازه گیری علاوه بر نقض مهمشان در اندازه گیری در پیشرفت تکنولوژی پیشرفت فراوانی می کنند اما برای قابل استفاده بودن این واحدها باید به آنها عمومیت داد یعنی در کل کشورها قابل درک باشند و در واقع واحدهای بین المللی شوند .در پی حصول چنین مقاصری دو سیستم اینچی و متریک ایجاد شدند که سالهای متمادی کشورهای صنعتی جهان از آنها استفاده می کردند. در سال 1960 به وسیله کمیتۀ اوزان و مقادیر سیستمی تهیه شد با نام سیستم SI که مخفف (systeme international unites) است و از دو سیستم mks و mksa منشعب شده است هم اکنون در بسیاری از کشورهای صنعتی مهم استفاده می شود و بسیاری از کشورها سیستم واحدهای خود را به آن تغییر داده اند.
در این کتاب سیستم Si مورد استفاده قرار می گیرند و به همین دلیۀ واحد طول متر خواهد بود.